2^23234234 what is last Digit of this number??

কিভাবে আমরা একটা 222^3425 এত বড় একটি সংখ্যার লাস্টের ডিজিট টা জানতে পারব??

ধরেন আমাদের একটি প্রশ্ন করা হল যে 2^342344 এই সংখ্যাটির লাস্টের ডিজিট টি কত?তখন আমরা কি করব? আমরা কি সংখ্যাটি নির্নয় করে তারপর লাস্টের ডিজিট টি বের করব? যদি এভাবেই আমাদের বের করতে হয় তাহলে আমরা কিভাবে এত বড় একটি সংখ্যা নির্নয় করব? আসলেও কি এত বড় একটি সংখ্যা সাধারন ভাবে আমরা কি নির্নয় করতে পারব? না পারবনা তবে স্ট্রিং ব্যাবহার করে নির্নয় করা যেতে পারে। কিন্তু আমরা তা করবনা আমরা একটি পদ্ধতি অবলম্বন করব এটা নির্নয় করার জন্য সেটা হচ্ছে আমরা প্রথমে একটা লুপ নির্নয় করব লুপ(বা সাইকেল) টা আসলে প্রগ্রামের লুপ নয় কিন্তু বাট সেই রকমেরি প্রায়।

এখানে বেস ডিজিট টি হচ্ছে 2 । তাহলে আমরা দেখি কিভাবে লুপ টি নির্নয় করব। প্রথমে আমরা 2 এর পাওয়ারেই বৈশিষ্ট লক্ষ করি।

যেমনঃ


 2^1 = 2     1%4 = 1. becouse cycle len is 4.
 2^2 = 4   2%4 = 2. 
 2^3 = 8   3%4 = 3.
 2^4 = 16    4%4 = 0.
 2^5 = 32
 2^6 = ..4
 2^7 = ...8
 2^8 = ....6
 

এখানে যদি আমরা একটি বিষয় লক্ষ করি যে এখানে আমরা একটি সাইকেল পেয়ে গেছি। এবং সাইকেলের দৈর্ঘ্য হচ্ছে 4। কারন আমরা যদি লক্ষ করি 2^4 এর পরে লাস্টের যে ডিজিট গূলো আমরা পাচ্ছি তাই একি ভাবে আমরা পরবর্তিতেও পাচ্ছি সুতারাং বলতে পারি এখানে একটি লুপ বিদ্যমান যার দৈর্ঘ্য হচ্ছে 4.

তাহলে কিছু উদাহরন দেখিঃ

2^9 এর লাস্টের ডিজিট কত?

2^9 = (2^8)(2^1) = 2।
2^342344 = 6.

কারন 342344%4=0. উপরের সাইকেল এ লক্ষ করলে এটার লাস্টের ডিজিট

তাহলে 3^453556 What is the last Digit of this number ??????