Completly The Disability Rules

Completly The Disability Rules

আমরা যেন খুব সহজে একটি সংখ্যাকে আরেকটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে পারি তার জন্যে কয়েকটি নিয়ম দেখব আজ।এখানে নিয়ম গুলা সংখ্যার উপর ভিত্তি তৈরি করা হয়েছে। এখানে আরেকটি বিষয় হচ্ছে প্রত্যেকটি সংখ্যা পূর্নসংখ্যা হবে। ভাগফল ও পূর্নসংখ্যা হবে এবং ভাগশেষ সর্বদা শূন্য হবে এই শর্তের উপর ভিত্তি করে নিয়ম গুলো গঠিত।

নিয়ম ০(শুন্য)

আমরা জানি শুন্য দ্বারা পৃথীবির কোন সংখ্যাকেই ভাগ করা যাবেনা কারন শুন্য দিয়ে যখন কোন সংখ্যাকে ভাগ করব তখন আমাদের কোন ফলাফল আসবেনা। কারন তা অসীম। আর শুন্য কে পৃথীবির সমস্ত সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যাবে কেবল শুন্য ছাড়া।

নিয়ম ১(এর)

এক দিয়ে পৃথীবির সকল সংখ্যাকেই ভাগ করা যাবে। যেমন ২৩/১=২৩,৪৩/১=৩

নিয়ম ২(দুই),৪(চার),ও ৮(আট)

আমরা এই প্যারাতে তিন টি সংখ্যার নিয়ম ব্যাখ্যা করব তা হচ্ছে , ,ও কারন এদের নিয়ম অনেক টা একই রকম। প্রথমে দুই এর কথা ধরা যাক আমরা যদি লক্ষ করি তাহলে দেখব দুই দ্বারা সকল জোড়া সংখ্যা গূলোকে ভাগ করতে পারব সুতরাং আমরা বলতে পারি দুই দিয়ে সকল জোড়া সংখ্যা কে ভাগ করতে পারব। যেমন ৪৬/২=২৩,৪৪/২=২২ ইত্যাদি।এবার আশা যাক চার দিয়ে কোন সংখ্যা গুলোকে আমরা ভাগ করতে পারব। আমরা যদি খুব ভাল করে লক্ষ করি কোন সংখ্যার শেষের দুই টি অংক (ডিজিট) কে যদি চার দিয়ে ভাগ করা যায় তাহলে আমরা নিশ্চিত ভাবে বলতে পারব যে ঐ সংখ্যাটি চার দিয়ে ভাগ করা যাবে। যেমন ৪৪/৪=১১১১১১১১৩৪২৮৮/৪ = ২৭৭৭৮৩৫৭২ ১১১১১১৩৪২৮৮ এই সংখ্যাটির শেষের দুইটি অংক হচ্ছে ৮৮ যা চার দ্বারা ভাগ যাবে এবং নিঃশেষে বিভাজ্য হবে সুতরাং উপরিউক্ত নিয়ম থেকে আমরা বলতে পারব যে আসলে কোন সংখ্যাটি চার দ্বারা ভাগ যোগ্য। এবার আটের ক্ষেত্রে দেখা যাক যদি সংখ্যার শেষের তিন ডিজিট বা অংক দ্বারা ভাগ যায় তাহলে ঐ সংখ্যাটি আট দ্বারা ভাগ যাবে। যেমন ৭০৮৫৪৪ সংখ্যা টি আট দ্বারা ভাগ যাবে কারন শেষের তিন টি অংক নিয়ে গঠিত সংখ্যা আট দ্বারা ভাগ যাবে।শেষে ৫৮৮/৮=৬৮। আমরা আরো সহজে মনে রাখার জন্যে 2=2^1,4 = 2^2, 8 = 2^3 এটা মনে রাখতে পারি যেখানে দুই এর পাওয়ার শেষের ডিজিট নির্ধারন করে শুধু মাত্র দুই চার এবং আটের ক্ষেত্রে।

নিয়ম ,

তিন এই সংখ্যা দিয়ে ঐ সংখ্যা টি নিঃশেষে বিভাজ্য হবে যেই সংখ্যার সমস্থ অংক বা ডিজিটের যোগফল তিন দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। যেমন ১২৩৪৫৬৯ এই সংখ্যা টি সমস্থ ডিজিটের যোগফল হচ্ছে ১+২+৩+৪+৫+৬+৯=৩০ এখানে ত্রিঁশ তিন দ্বারা বিভাজ্য সুতরাং এই সংখ্যাটিও তিন দ্বারা বিভাজ্য হবে ১২৩৪৫৬৯/৩=৪১১৫২৩। এবং দ্বারা ঐ সংখ্যা গুলোই বিভাজ্য হবে যেই সংখ্যাগুলোর ডিজিটের যোগফল দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।যেমন ১৮ = ১+৮=৯ এখাণে ৯/৯=০। এছাড়া ১২৬ = ৯ ।সুতরাং ১২৬ সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিয়ম ,১০

দিয়ে ঐ সংখ্যা গুলো বিভাজ্য হবে যার শেষের অংক ০(শূন্য) হবে। এবং দশ দিয়ে ঐ সংখ্যা গুলো বিভাজ্য হবে যার শেষের অংক টি শূন্য। নিয়ম ঃ সাত সংখ্যাটি দিয়ে ঐ সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে যার প্রাইম ফাক্টরাইজেশন করলে সাত পাওয়া যাবে। যেমন ১৪ = ২*৭১৪ সংখ্যাটি সাত দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিয়ম সমস্থ সংখ্যার জন্যঃ

এখন আমি দেখাব অনেক বড় সংখ্যা দিয়ে কোন সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে। যেমন আমি যদি বলি ৩৬ দিয়ে কোন সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে? তাহলে কি করব বা যদি বলা হয় কোন সংখ্যাগুলো ৩৬ দিয়ে বিভাজ্য হবে তাহলে আমরা কি করব? তাহলে আমরা নিচের কাজ গুলো যদি করি তাহলে আমরা নিশ্চিত ভাবে বলে দিতে পারব আসলে সংখ্যাটি কি ঐ সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য কিনা? যেমন ৮৭৬ এই সংখ্যাটি কি ৩৬ দিয়ে বিভাজ্য? তাহলে আমরা প্রথমে ৩৬ এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন বের করে ফেলি। ৩৬ কে ভাংলে আমরা কি কি প্রাইম নাম্বার পাব তা হলঃ ৩৬ = ২ * ২ * ৩ * ৩।তাহলে ৩৬ এর মধ্যে দুইটি দুই এবং দুইটি ৩ আছে।

এখন আমরা ৮৭৬ এর মধ্যে দেখি কোন কোন প্রাইম নাম্বার আছে?

৮৭৬ = ২*২*৩*৭৩ তাহলে এখানে দুইটি দুই একটি তিন এবং একটি ৭৩ প্রাইম সংখ্যা আছে। যেহেতু ৩৬ এর মধ্যে যেহেতু দুইটি দুই দুইটি তিন আছে আর ৮৭৬ এর মধ্যে দুইটি দুই একটি তিন একটি ৭৩ আছে। আর ৮৭৬সংখ্যাটিতে একটি তিন কম আছে সুতরাং আমরা বলতে পারব যে ৩৬ দ্বারা কখনোই ৮৭৬ নাম্বার টি বিভাজ্য হবেনা। সুতরাং আমরা একটি সুত্র বানাতে পারি যে, ধরি একটি A সংখ্যা আরেকটি B সংখ্যা আছে যদি B সংখ্যাটি দ্বারা A সংখ্যাটিকে বিভাজ্য করতে চাই তাহলে B সংখ্যাটি যেই প্রাইম নাম্বার দ্বারা গঠিত হবে A সংখ্যাটির মধ্যেও অবশ্যই সেই প্রাইম নাম্বার গুলো থাকতে হবে এবং B সংখ্যাটিতে যেই প্রাইম নাম্বার গুলো আছে তাদের সংখ্যা A তেও তাদের সংখ্যা সমান বা বেশি হতে হবে তাহলেই কেবল আমরা A সংখ্যাটিকে B সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য করতে পারব।